本文来源自网络，原作者：陆明万，清华大学工程力学系

1. 概述

分析设计为压力容器设计提供了新的规则，它可以用作常规设计（又称公式设计法）的替代和补充。美国ASME规范中的分析设计方法是基于弹性应力分析和塑性失效概念的应力分类方法，这对应于欧盟标准EN 13445-3:2002的附录C。欧盟标准中的附录B（以下简称EN-B）则另辟蹊径，提出了基于失效模式和弹塑性分析的分析设计方法。

本文从设计载荷、设计模型和设计校核三方面介绍了EN-B的基本思想。

2. 设计载荷

环境对压力容器及其部件的作用是多种多样的。机械的、物理的、化学的、生物的作用都会影响压力容器的寿命。作为强度设计规范，EN-B中仅考虑那些会引起结构中应力-应变的作用，例如压力、力、位移、温度等机械作用和热作用。

根据作用的统计性质和持续时间可以将它分为 如下四类：

（1）持久作用。例如结构、配件、设备的自重。

（2）除温度、压力以及与它们有确定性关系的作用之外的可变作用。例如地震位移激励、风载、雪载。根据变化特性的不同，可变作用又分为：有界（有明显确定极值）的可变作用（例如爆破膜爆破时的动态泄压过程）和仅能用随机过程描述的作用（例如风载）。

（3）温度、压力，以及与温度压力有确定性关系的作用。虽然操作压力或温度也是可变作用，但它们在随时间的变化、随机性质等方面具有特殊的特征，所以另列一类。与温度压力有确定性关系的其他作用也将组合到压力/温度作用中去考虑。

（4）异常作用。即在正常运行情况下不需要考虑、并在合理可预见情况下被认为是不会发生的作用。例如，因一次容器失效引起的对二次容器的作用、内部爆炸或异常地震作用。

压力容器经常承受同时存在的（简称共存的）多种作用，例如既受压力，又有温差。EN-B把在合理可预见条件下会同时发生的共存作用之组合称为载荷工况。载荷工况分为三类：

（1）正常运行载荷工况，包括：起动、正常运行和停工情况；

（2）特殊载荷工况，包括：试验、建造、安装或检修情况；

（3）异常载荷工况：是指发生概率极低、要求安全停工和检验的事故情况，参见关于“异常作用”的说明。

对于不同的载荷工况，设计校核的要求也不同。确定设计载荷的步骤如下。

2.1 确定单一作用的特征值和特征函数

某作用的特征值是一个考虑了该作用之变化的代表值。

单一作用之特征值的确定规则与该作用的类型及其变化系数有关，详见表1。变化系数用标准误差除以平均值计算，它是统计分散性的一种度量。

表1-不同类型作用的特征值

注：1）当合理可预见的最大与最小值之差不大于它们之算术平均值的20%时，也可以采用极值的平均值；2）也适用于在容器寿命期内预计会变化的作用（例如，有些叠加的持久载荷）；3）对有界的可变作用，可以取极值为特征值；4）该值通常为零或-1.0（对真空情况）。

对于由持久部分和可变部分组成的作用，其中各部分将分别按单一作用来考虑。若持久作用与其他作用组合时，在有些组合中起有利影响、而在另一些组合中起不利影响，则当起有利影响时取表1中的下特征值，起不利影响时取上特征值。

某作用的特征函数是该作用对时间（或对时序参数）的一个代表函数，它将用整个设计寿命期内合理可预见情况下结构或其部分所经受的波动作用的“上限预测”来表示。对一些时间相关性十分重要的作用（例如，在起动或停工时温度/压力的瞬态过程），在渐增塑性变形设计校核和疲劳设计校核中需要用到特征函数。这些函数的真实性评定对校核结果起关键作用。在不同的设计校核中对同一载荷工况可以根据设计校核的原则给定不同的特征函数。

2.2 确定单一作用的设计值和设计函数

一个作用的设计值Ad由其特征值A乘以相应的分安全系数γA来确定：Ad=γA*A    (1)

引进分安全系数是为了考虑如下因素：作用发生非保守地偏离其特征值的可能性、描述作用的物理及效果之模型的不确定性、作用统计模型中的不确定性、作用的有利或不利效果等。

作用分安全系数的具体数值与设计校核（参见下面第四节）、载荷工况以及该作用的类型有关。以总体塑性变形设计校核中的正常运行载荷工况为例，作用分安全系数的基本确定方法见表2。

表2-总体塑性变形设计校核、正常运行载荷工况下作用的分安全系数

注：1）若只有压力的一部分有自然极限，如静压头，则该部分取γP=1.0，其余部分为γP=1.2。

在渐增塑性变形设计校核和疲劳设计校核中作用的分安全系数等于1，即作用的设计函数就等于特征函数。

异常作用的分安全系数由相关各方商定，但不得小于1。

2.3 确定载荷工况的设计值和设计函数

每种载荷工况由多个共存作用组合而成，它们的组合规则是：

（1）每种载荷工况应该包括所有的持久作用；

（2）每种压力作用应该与最不利的可变作用相组合；

（3）每种压力作用应该与相应的可变作用之和相组合。

由于所有可变随机作用同时出现最大值的可能性不大，所以当可变作用与压力或另一可变作用组合时，可以对每个可变作用的设计值都乘以组合系数ψ(ψ=0.9)。

有利的可变作用将不予考虑。

在实际工程问题的设计校核中一般需要考虑若干个不同的载荷工况，这时对每种载荷工况都要按上述三个步骤确定其设计值和设计函数，然后分别进行设计校核。

3. 设计模型

设计模型是实际工程结构的理想化模型，用于确定施加作用后的效果。对不同类型的设计校核可以采用不同的设计模型。

压力容器及其部件是多种多样的。EN-B对建立简化模型的理论基础和材料参数等方面做出了一些原则性的规定，而模型的具体结构、几何形状完全可以因设计不同而异。

3.1 线性理论和非线性理论

当应变很小时，应变-位移关系（又称运动学关系或几何关系）是线性的；对于大应变情况则几何关系是非线性的。当挠度（变形）很小时（此时结构中每个微元的应变和转动都很小），可以不考虑结构变形对静力平衡的影响，即可以对未变形的结构形状建立平衡方程；对于大挠度（大变形）情况则必须对已变形的结构形状建立平衡方程。

采用线性几何关系，并对未变形结构形状建立平衡方程的理论称为小挠度理论或一阶理论；采用线性几何关系，而对已变形结构形状建立平衡方程的理论称为小应变-大挠度（或小应变-大转动）理论或二阶理论；若几何与平衡关系都是非线性的，则称为几何非线性理论。

EN-B规定：对失稳设计校核应该采用几何非线性理论或采用能证明其足够精确的二阶理论；对变形会对承载导致不利减弱效应的情况，在总体塑性变形设计校核和疲劳设计校核中应该考虑几何非线性效应。除了这两种情况外，都可以采用一阶理论。

3.2 本构定律

本构定律描述材料的力学性质。最简单的是应力应变呈线性弹性关系，称为胡克定律。当应力超过屈服限后，材料进入塑性，无冷作硬化的塑性流动，可以用理想塑性本构定律来描述。判断是否进入塑性的准则称为屈服条件，最常用的两种是：由屈雷斯加（Tresac）提出的最大剪应力条件和由米赛斯（Von Mises）提出的最大畸变能条件。流动法则是进入塑性后，塑性变形必须服从的规律。对金属材料常用“关联流动法则”（又称正交流动法则），即塑性应变增量的矢量与屈服面正交；对岩土和混凝土等材料有时需要采用较复杂的“非关联流动法则”。

EN-B对不同的设计校核规定了不同的本构关系：

（1）总体塑性变形设计校核中采用线弹性-理想塑性定律、屈雷斯加条件和关联流动法则。若用米赛斯条件代替屈雷斯加条件，则设计强度参数应乘以(3^0.5)/2；

（2）渐增塑性变形设计校核中采用线弹性-理想塑性定律、米赛斯条件和关联流动法则；

（3）疲劳设计校核中采用线弹性定律；

（4）失稳设计校核中采用线弹性定律或线弹性-理想塑性定律，与计算方法有关。

3.3 初始状态及加载方式

EN-B要求以无应力状态为初始状态。采用比例加载方式，即所有的作用都按同样的百分比由零增加到最大值。

3.4 材料参数

材料强度参数的设计值（即设计屈服强度）RMd由该参数的特征值除以相应的材料分安全系数来确定：RMd=RM/γR （2）

其中材料强度参数的特征值和分安全系数与设计校核和载荷工况的类型以及所用材料的种类和参考温度有关，详见EN-B的子款B.8.2至B.8.5。

其他材料参数（如弹性模量、泊松比、和线热胀系数）取参考温度下的瞬时值，详见EN-B的子款B.7.5.2。

3.5 几何尺寸

各几何尺寸应取名义值，而非最小值。厚度例外，应采用计算厚度。

对于有包覆层的容器应该以名义包覆面为压力作用面。

对整体结合型包覆层可以在总体塑性变形设计校核中考虑其强度效应，但当其名义厚度不大于部件总名义厚度的10%时，则应忽略其影响。在渐增塑性变形设计校核和疲劳设计校核中，将从热分析和应力分析两方面来考虑包覆层的存在。在失稳设计校核中，不考虑包覆层的强度。

3.6 结构应变

EN-B的设计校核主要基于结构的承载能力而不是最大应力/应变值， 它允许结构发生塑性变形，局部的应力/应变集中对结构承载能力的影响不大。为此EN-B专门定义了“结构应变”的概念，即无应力集中设计模型中的应变。并把由6个结构应变分量求得的主应变称为“主结构应变”。

EN-B并未规定进行应力/应变分析的方法和设计模型的具体结构形状。理论、计算或试验的分析方法都可以采用；考虑或不考虑结构局部细节的设计模型也都能够允许。有些设计模型和分析方法可以直接求得关键点处的结构应变，例如采用壳单元或梁单元的有限元计算。有些设计模型和分析方法则只能求得关键点处的总应变（即结构应变与局部应变集中之和），例如采用实体单元对考虑结构局部细节的精确设计模型进行有限元计算。此时EN-B提出利用距离关键点为0.4e，0.9e，1.4e（e为危险点处的厚度）的三个点处的应变值，通过二次外推来计算关键点处结构应变的方法。

4. 设计校核

压力容器及其部件有多种失效模式，对不同的失效模式设计校核的方法也不同。

4.1 失效模式和极限状态

EN-B考虑如下五种主要失效模式：

（1）总体塑性变形失效。在一次加载情况下产生过量的总体塑性变形，并最终达到塑性极限状态而垮塌（即失去承载能力）。

（2）渐增塑性变形失效。又称棘轮失效。在超过安定极限的恒定与循环载荷联合作用下（例如恒定压力加壁厚方向的循环热梯度），每次循环都会朝同一方向产生一定量的总体塑性变形，随着循环次数的增加，积累而成过量的总体塑性变形，并最终导致破坏。

（3）失稳失效。若容器或薄壁部件中存在较大的薄膜压应力区，当载荷达到临界载荷时会发生弹性或弹塑性屈曲。

（4）疲劳失效。在循环载荷作用下形成疲劳裂纹，并最终导致泄漏或断裂。

（5）静力平衡失效。因倾覆或支撑位移（如地基沉降）引起容器或其任何部分作为刚体而失去静力平衡。

极限状态是保证部件设计性能要求的临界状态，超过它以后设计要求就不再满足。

极限状态分为终极极限状态和使用极限状态。终极极限状态是与爆破、垮塌或造成人身危险的结构失效形式相关的结构状态。使用极限状态是造成无法实现容器或部件使用要求的结构状态，如影响容器正常使用或维修的变形、影响容器有效使用但不危及安全的泄漏等。

极限状态的分类与失效模式及作用的特性（短期的、长期的、或循环的）有关，详见EN-B的表B.4-1。

4.2 设计校核的原则和应用规则

每种失效模式都对应着一种设计校核，并以失效模式的名字来命名设计校核。

在EN-B中每种设计校核的叙述都包括原则和应用规则两部分。原则阐明能否通过该设计校核的一般性要求及相关说明，它们是不可替代的，除非另有特殊的说明。应用规则讲述如何满足原则要求的公认方法和规定，同一原则可以用一种或几种应用规则来实现。为了简洁，本文将这两部分的核心内容综合在一起叙述。

每种设计校核对不同载荷工况（例如正常运行工况和试验工况）的校核规则是相同的，但具体要求不同。本文着重讨论正常运行工况。

每次设计校核过程至少应该考虑如下五种设计校核，即对于这五种校核相应的失效模式中可能发生的所有模式都要进行校核。对每种设计校核还应考虑所有相关的载荷工况。

（1）总体塑性变形设计校核

把每种载荷工况的设计值施加到与本设计校核相应的设计模型上进行计算，取无应力初始状态，按比例加载。若压力容器及其部件中的主结构应变最大绝对值在正常运行载荷工况下小于5%，在试验载荷工况下小于7%，则设计校核通过。若能先找到一个主结构应变不超过上述应变限制的载荷值（称为下限极限值），则只要有关载荷工况的设计值不超过该下限极限值，设计校核就通过。

（2）渐增塑性变形设计校核

把与循环作用有关的载荷工况反复施加到与本设计校核相应的设计模型上，若压力容器及其部件不发生渐增塑性变形，则设计校核通过。

应用时有两种校核方法：1） 若在施加了所考虑载荷工况规定的循环次数后，主结构应变的最大绝对值小于5%，则设计校核通过；2）若在所考虑的作用循环下，等效的无应力集中模型能够安定到线弹性状态，则设计校核通过。

（3）失稳设计校核

把每种载荷工况施加到与本设计校核相应的设计模型（该模型带有呈临界屈曲形状的预变形，其偏差量取EN 13445-4:2002的允许值或由设计图标明的值）上，按主结构应变最大值为5%的限制求得屈曲强度，除以相应分安全系数（对正常运行载荷工况若按欧盟标准要求做过外压试验取1.25，否则取1.5； 对试验载荷工况取1.1）得到屈曲强度的设计值。若该载荷工况的设计值不大于相应屈曲强度的设计值，则设计校核通过。

应用时有两种校核方法：1）基于相应载荷工况下考虑形状偏差影响的相关试验结果，若该载荷工况的设计值不大于基于试验观测得到的失效值之期望范围的下限，则设计校核通过。2）对压力作用情况，若能满足EN 13445-3:2002第8款“外压下的壳体”中的要求，则设计校核通过。

（4）疲劳设计校核

把压力/温度作用和其他可变作用的设计函数施加到与本设计校核相应的设计模型上，计算损伤指数Dd的设计值，若不超过1，则设计校核通过。在应用时，只要能满足EN 13445-3:2002第18款“疲劳寿命的详细评定”的要求，则设计校核通过。

（5）静力平衡设计校核

对压力容器及其部件的静力平衡条件进行检验，若导致不稳定的各种作用的设计效果小于导致稳定的各种作用的设计效果，则设计校核通过。

应用时，对不利（导致不稳定的）作用应取其上设计值；对有利（导致稳定的）作用，仅考虑那些在所考虑情况下确实可能出现的有利作用，并应取其下设计值；对可变作用，仅考虑不利作用，而忽略有利作用。当几何尺寸的不确定性严重影响静力平衡检验时，应取该尺寸最不利的值。

5. 结语

本文简要介绍了EN-B的基本思想和新概念，省略了欧盟标准中给出的更为详细的说明和规定。本文按笔者的理解对EN-B的叙述顺序作了一定的调整和归纳，希望能有助于读者的理解。